1. Permeation of simple gas(no interaction with polymers)
2. Diffusivity(확산도)
dm/dt = D.A.(dc/dx) , m ;Mass
D ;확산계수(m2/s, cm2/s)
A ;면적
c ;농도
x ;두께
3. Solubility(S) U c=S.p , p; partial pressure U S; cm3(standard temperature pressure,STP)/cm3.Pa U m3(STP)/m3.Pa
투과도의 중요성은 PET Bottle등에서 대표적으로 고려되고 있다. PET 병은 내부의 이산화탄소의 차단이 매우 중요한 요인으로 관리된다.
투과도는 농도차이로 인한 확산과 막(Membrane)사이에서 일어나는 용해 흡착(Sorption) 차이에 의한 용해도에 의해 결정된다. 위는 고분자등과 상호작용이 없는 기체를 모델로 확산도를 정의 하고 있다.
4. Permeability(P)
P=S.D , P; cm3(STP)/cm.s.Pa
1)Solubility ; bp 증가 -> 용해력 증가
a) Measurement : Sorption Equillibrium
b) Estimation
logS(298) = -7.0 + 0.0074Tcr
logS(298) = -7.0 + 0.0123Tb
logS(298) = -7.0 + 0.010 e/k
where, Tcr,Tb, e/k(Renard Jones Temp.)는 관련
자료 참조.
단순기체에 대한 용해도의 정의를 경험적인 상수값과 함께 나열하였다. 각 함수는 관련 자료를 참조하여 계산이 가능하다.
S(T) = Soexp(-dHs/RT)
logS(T) = logSo – 0.435.dHs/RT
For rubbery polymers ; T(측정온도) > Tg
10-3 dHs/R = 1.0 – 0.010 e/k (Hs ; 흡착열)
logSo = -5.5 – 0.005 e/k
For glassy polymers ; T(측정온도) < Tg U 10-3 dHs/R = 0.5 – 0.010 e/k
logSo = -6.65 – 0.005 e/k
For semi-crystalline polymer
Ssc(298) = Sa(298)(1-Xc)
Ssc(T) = Sa(T)(1-Xc)
(Xc ; degree of crystallinity(volume fraction))
Sorption(용해 흡착)은 무정형 부분에서 대부분 일어나며 결정화도가 증가하면 용해도는 감소한다.
2) Diffusivity
D(T) = Doexp(-ED/RT)
Empirical eq. For Do vs. ED(activation energy)
for elastomers
logDo = (ED x 10-3/R) – 4.0
for glassy polymers
logDo = (ED x 10-3/R) – 5.0
Empirical eq. For sx, ED, Tg
(sN2/ sx)2 x 10-3 ED/R = P
for elastomers
P = 7.5 - 2.5 x 10-4(298 x Tg)2
for glassy polymers
P = 7.5 - 2.5 x 10-4(Tg x 298)3/2 U
각 함수는 관련 자료 참조.
Estimation of ED from Tg by graphical method
logD(T) = logDo – 0.435 ed/RT
For semi-crystalline polymers
Dsc(T) = Da(T)(1-xc) , xc ; degree of crystallinity (Volume fraction)
ED는 확산에 필요한 활성화 에너지이며 그림에서 점선과 교차된 지점부터는 (Polyvinyl acetate, Nylon11, etc.) 다음과 같이 설명될 수 있다. 원래 Tg 이상에서는 일정해야 하지만 실제 Polymer는 용매를 사용하여 casting하기에 Tg 보다 높은 Polymer를 용해하면 휘발하면서 Crack이 발생, 이어서 Core가 생기고 활성화 에너지가 감소하여 확산도가 증가한다..
3) Permeability
P = S.D
log P(T) = log P(298) – 0.435 EP/R(1/T – 1/298)
EP/R = dHs/R + ED/R
for elastomers
log P(298) = -10.1 – 0.46.10-3EP/R
for glassy polymers
log P(298) = -11.25 – 0.46.10-3EP/R
for semi-crystalline polymers
Psc = Ssc.Dsc = Sa.Da(1-xc)2
xc ; volume fraction of crystallinity
PDMS(silicone rubber)등은 대표적인 기체 투과도가 높은 재료이며 반면 PVdC, P(EVAL)등은 기체 투과도가 낮아 식품 포장등의 투과막 재료로 사용되고 있다.
투과도는 많은 연구와 응용이 이루어질 수 있는 함수이며 group contribution을 이용한 예측등 자료가 많이 있으니 자세한 것은 관련 저서들을 참조하기 바랍니다.
